KUANTIFIKASI

KUANTIFIKASI

Kuantifikasi adalah suatu istilah yang menyatakan “berapa banyak” dari suatu objek dalam suatu sistem. Misalkan P(x) adalah pernyataan yang menyangkut variabel x dan q adalah sebuah himpunan, maka P adalah fungsi preposisi jika untuk setiap x D berlaku P(x) adalah berlaku sebuah proposisi.

Contoh :

Misalkan P(x) = pernyataan dengan x adalah sebuah bilangan genap bulat.

D(x) = himpunan bilangan bulat positif.

Maka fungsi proposisi P(x) dapat ditulis :

Jika x = 1 maka proposisinya 1 adalah bilangan bulat genap [F]

Jika x = 2 maka proposisinya 2 adalah bilangan bulat genap [T] dan seterusnya.

Jadi dapat kita lihat ada sejumlah (kuantitas) proposisi yang benar. Untuk menyatakan suatu kuantitas suatu objek dalam proposisi tersebut digunakan notasi-notasi yang disebut kuantor.

2. MACAM-MACAM KUANTOR

1. Kuantor Universal (∀)

Misalkan p(x) sebagai suatu fungsi proposisional yang didefinisikan dalam suatu himpunan A. Perhatikan ekspresi berikut :

( atau

dibaca “untuk setiap x dalam A, p(x) adalah suatu pernyataan yang benar” atau untuk singkatnya, “Untuk semua x, p(x)”. Tanda ∀ dibaca “untuk setiap” atau “untuk semua”.

( atau T_p = {x│x

Contoh :

1. Misalkan x adalah bilangan real, maka (∀x) [x² + 2 > 0] mempunyai nilai kebenaran T.
2. Misalkan x adalah bilangan real, maka(∀x) [x² + 1 = 0] nilai kebenarannya F.

2. Kuantor Existensial

Misalkan p(x) sebagai suatu fungsi proposisional yang didefinisikan dalam suatu himpunan A. Perhatikan ekspresi berikut :

( atau dibaca “untuk setiap x dalam A, p(x) adalah suatu pernyataan yang benar” atau untuk singkatnya, “Untuk semua x, p(x)”. Tanda dibaca “ada” atau “untuk suatu” atau “untuk paling tidak satu”.

( atau T_p = {x│x

Contoh :

1. (Ǝx) [x² + 1 = 0], dibaca “ada paling sedikit satu x, sehingga x² + 1 = 0”. Nilai kebenaran pernyataan ini adalah F.
2. (Ǝx) [2x + 5 ≠ 2 + 2x], dibaca “ ada paling sedikt satu x, sehingga 2x + 5 ≠ 2 + 2x”. nilai kebenarannya adalah T